Regressão Linear Simples com Julia

Fonte: Wikipedia - Regressão Linear Simples

Definição:

Em estatística , regressão linear simples é o quadrado mínimo estimador de um modelo de regressão linear com uma única variável explicativa. Em outras palavras, regressão linear simples se encaixa uma linha reta através do conjunto de pontos n de tal forma que faça a soma dos quadrados residuais do modelo ( isto é, as distâncias entre os pontos verticais do conjunto de dados e a linha reta) tão pequena quanto possível.

Para se estimar o valor esperado, usa-se de uma equação, que determina a relação entre ambas as variáveis:

$${\Large Y_i = \alpha + \beta X_i}$$



In [3]:

    
using Gadfly
using CurveFit
set_default_plot_size(23cm,10cm)



In [4]:

    
x=rand(100)
y=rand(100) .+ 1.6*(x .+ 20.0);



In [5]:

    
p=plot(x=x, y=y)









    Out[5]:

Cálculo do fator α:

$${\large \hat{\alpha} = \frac{\sum{X^2}\sum{Y}-\sum{(XY)}\sum(X)}{n\sum{X^2}-(\sum{X})^2}}$$



In [6]:

    
α =  (sum(x .^ 2.0) * sum(y) - sum(x .* y) * sum(x)) / (length(x) * sum(x .^ 2.0) - sum(x)^2)









    Out[6]:





32.52668663248782

Cálculo do fator β:

$${\large \hat{\beta} = \frac{n\sum{(XY)}-\sum{X}\sum{Y}}{n\sum{(X^2)}-(\sum{X})^2}}$$



In [7]:

    
β = (length(x)*sum(x .* y) - sum(x) * sum(y)) / (length(x)*sum(x .^ 2.0) - sum(x)^2)









    Out[7]:





1.5819239757522379

Definição da função da reta:



In [8]:

    
yy(xx) = α + β*xx









    Out[8]:





yy (generic function with 1 method)

Gráfico dos pontos com a reta encontrada



In [9]:

    
plot(layer(x=x, y=y, Geom.point), layer(yy, minimum(x), maximum(x), Geom.line, Theme(default_color=colorant"red")))









    Out[9]:

Uso da biblioteca



In [10]:

    
α, β = CurveFit.linear_fit(x, y)









    Out[10]:





2-element Array{Float64,1}:
 32.5267 
  1.58192



In [11]:

    
yyy(xx) = α + β*xx









    Out[11]:





yyy (generic function with 1 method)



In [12]:

    
plot(layer(x=x, y=y, Geom.point), layer(yyy, minimum(x), maximum(x), Geom.line, Theme(default_color=colorant"red")))









    Out[12]: